고정 소수점 부동 소수점

실수 표현하는 방법 

1. 고정 소수점
2. 부동 소수점

 

고정 소수점이란? 

소수점이 찍힐 위치를 미리 정해놓고 소수를 표현하는 방식 (정수 + 소수)

장점 : 실수를 정수부와 소수부로 표현하여 단순하다

단점 : 표현의 범위가 너무 적어서 활용하기 힘들다 (정수부는 15bit, 소수부는 16bit)

 

부동 소수점이란?

지수의 값에 따라 소수점이 움직이난 방식을 활용한 실수표현 방법

즉, 소수점의 위치가 고정되어 있지 않다.

장점 : 표현할 수 있는 수의 범위가 넓어진다. (현재 대부분 시스템에서 활용중)

단점 : 오차가 발생할 수 있다. (부동 소수점으로 표현할 수 있는 방법이 매우 다양함)

 

 

IEEE 754 포멧

부동소수점 수를 표현하기 위한 국제 표준

컴퓨터에서 실수를 효율적으로 표현하고 계산할 수 있도록 저으이 되어 있으며 대부분의 프로그래밍 언어와 하드웨어에서 이 포맷을 따름.

 

IEEE 포멧의 구조 (가장 널리 사용되는 두가지)

• 32비트 단정도(single precision)
• 64비트 배정도(double precision)

1.  단정도(32비트) : 

부호 : 0이면 양수, 1이면 음수

지수: 8비트로 표현되며 Bias(127)을 기준으로 오프셋이 적용됨

가수: 소수 부분을 나타내며, 정규화된 수에서는 1.*** 형태로 간주됨(1은생략됨,hiddenbit)

0 10000001 01100000000000000000000
=> +1.011 × 2^(129 - 127) = +1.375 × 2^2 = 5.5

2. 배정도 (64비트)

Bias는 1023으로 적용됨

 

 

이 포맷 덕분에 컴퓨터는 매우 작은 수와 매우 큰 수를 모두 정밀하게 다룰 수 있습니다. 하지만 이진 부동소수점의 특성상 정확한 10진 소수 표현에는 한계가 있어, 오차 문제가 발생하기도 합니다.